已知在三角形ABC中，∠A＝2∠C，BD是角平分线，求证AB+AD＝BC
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延长BA，截取AE=AD，连接DE
∴∠E=∠ADE
∴∠BAC=∠E+∠ADE=2∠E
∵∠A=2∠C(∠BAC=2∠C)
∴∠C=∠E
∵BD是角平分线即∠EBD=∠CBD
BD=BD
∴△BED≌△BCD
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD
∴∠E=∠ADE
∴∠BAC=∠E+∠ADE=2∠E
∵∠A=2∠C(∠BAC=2∠C)
∴∠C=∠E
∵BD是角平分线即∠EBD=∠CBD
BD=BD
∴△BED≌△BCD
∴BC=BE=AB+AE=AB+AD
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