Question

如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB于点E.

（1）当AB=10，CD=6时，求OE的长；
（2）∠OCD的平分线交圆O于点P，当点C在上半圆（不包括A、B点）上移动时，对于点P，下面三个结论：
①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分弧DB.
其中正确的为_________，请予以证明.

Answer 1

解：（1）

当AB=10，也就是CO=OA=AB/2=10/2=5

还有CD⊥AB

在圆O当中有CE=DE=CD/2=6/2=3

于是在直角三角形COE当中

根据勾股定理就有

OE²+CE²=CO²

解得OE=4

（2）其中正确的为   ②平分下半圆，

连接PO

在圆O当中

有OC=OP

也就是△OPC是等腰三角形

于是∠2=∠3

还有CP平分∠DCO

即∠1=∠2

于是∠1=∠3

从而CD∥OP

又有CD⊥AB

于是OP⊥AB

在圆O中

OA=OB，OP⊥AB

所以PA=PB

所以弧PA=弧PB

也就是P点平分下半圆

希望对你有帮助啦

Answer 2

(1) CO=r=5,CE=1/2CD=3,直角三角形OCE中，勾三股四玄五所以OE=4

(2) 平分下半圆。连接OP,