Question

如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.

⑴延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图），试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； ⑵在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

Answer 1

，在AB上取BM=BE，连接EM，
∵ABCD为正方形，
∴AB=BC，
∵BE=BM，
∴AM=EC，
∵∠1=∠2，∠AME=∠ECP=135°，
∴△AME≌△ECP，
∴AE=EP；
（3）存在．顺次连接DMEP．如图（2）在AB取点M，使AM=BE，
∵AE⊥EF，
∴∠2+∠3=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠BCD=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠DAM=∠ABE=90°，DA=AB，
又∵AM=BE，
∴△DAM≌△ABE，
∴DM=AE，
∵AE=EP，
∴DM=PE，
∵∠1=∠5，∠1+∠4=90°，
∴∠4+∠5=90°，
∴DM⊥AE，
∴DM∥PE
∴四边形DMEP是平行四边形。