Question

在△ABC中,AB=AC点D,E,F分别在边BC,AB,AC上,且BD=CF,∠EDF=∠B，图中是否存在和△BDE全等的三角形？

说明理由。详细，详细，还要理由……今天之内

Answer 1

存在
△CFD≌△BDE
证明：因为△ABC中 AB=AC
所以∠B=∠C
∠B=180°-∠BED-∠BDE
∠EDF=180°-∠BDE-∠CDF
因为∠B=∠EDF
根据上面两个等式可得
∠BDE=∠CDF
所以在△CFD与△BDE
有两对角已经相等（分别是∠B=∠C、∠BDE=∠CDF）
那么他们所有的角都能对应相等
又因为他们其中一条边对应相等BD=CF
所以△CFD≌△BDE

追问

∠BDE=∠CDF
好像不等吧

追答

我觉得等

Answer 2

存在

有△CFD≌△BDE

证明：∵∠EDF=∠B

∴∠EDF+∠FDC=∠B+∠FDC

∵∠BED+∠B=∠EDC=∠EDF+∠FDC

∴∠FDC=BED

在三角形BED与三角形CDF中

∠FDC=BED，BE=CF，∠B=∠C

∴△CFD≌△BDE

Answer 3

因为AB=AC,所以∠C=∠B=∠EDF,因为∠B+∠BED+∠EDB=180°，∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，所以∠BED=∠CDF，因为∠C=∠B，∠CDF=∠BED，所以△BED∽△CDF(有两个角角度相等的两个三角形相似)，又因为

BD=CF，所以△CDF=△BED（两个相似三角形中有一组对应边相等，这两个三角形全等）

可能你觉得不等，但经过证明是等的，那它就是等的，因为你刚刚证明过