Question

设f(x)=e^x/(1+ax^2)，其中a为正实数

（Ⅰ）当a=4/3时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围 帮忙解一下第二问

Answer 1

满意请采纳，谢谢！

追问

为什么 ax^2-2ax 1 大于等于零 。f(x)在R上是单调函数 不变号 那f(x)在什么时候变号呢？

追答

当f（x）不是单调函数的时候，因为它是单调函数，就必须保证f‘（x）≥0恒成立
因为f’（x）的分母是恒大于0的所以只要求分子恒大于0即可，因为分子是二次函数所以
结合二次函数的图象可知，开口向上，与x轴无交点即可满足条件，即：
△＜0，a＞0
解出a的范围。。。

追问

谢啦

Answer 2

(II)f'(x)=e^x*（1+ax^-2ax）/(1+ax^)^保持同号，
∴ax^-2ax+1保持同号，
∴a>0,a^-a<=0,
∴0<a<=1,为所求。