Question

已知圆C1：(x+5)²+y²=1和圆C2：(x-5)²+y²=49，求与圆C1，圆C2都内切，

已知圆C1：(x+5)²+y²=1和圆C2：(x-5)²+y²=49，求与圆C1，圆C2都内切，或者都外切的动圆圆心的轨迹方程

Answer 1

外切时动圆圆心到定点（5,0）（-5,0）的距离差=7+r-(1+r)=6

是定值

∴外切的动圆圆心的轨迹方程是以（5,0）（-5,0）为焦点的双曲线的左支

2a=6

a=3

x^2/9-y^2/16=1(x<0)

内切时动圆圆心到定点（-5,0）（5,0）的距离的差=（r-1)-(r-7)=6

是定值

∴外切的动圆圆心的轨迹方程是以（5,0）（-5,0）为焦点的双曲线的右支

2a=6

a=3

x^2/9-y^2/16=1(x>0)

综上

与圆C1，圆C2都内切，或者都外切的动圆圆心的轨迹方程是

x^2/9-y^2/16=1完整的双曲线