Question

数学线性规划

题目:已知f(a,b)=ax+by,如果1<f(1,1)<2,且-1<f(1,-1)<1,试求f(2,1)的取值范围。
用下面的方法求解本题,错在哪里?请用正确的解法求解。
解:由已知,得下面不等式组
1<x+y<2
-1<x-y<1
两个同向不等式作加法,得
0<2x<3 [1]
原不等式组化为
1<x+y<2
-1<-x+y<1
两个同向不等式作加法,得
0<2y<3 [2]
因此0<y<1.5
两个同向不等式[1]和[2]作加法,得
0<2x+y<4.5
因此0<f(2,1)<4.5

Answer 1

由已知条件 1<f(1,1)<2 和 -1<f(1,-1)<1 推得 1<x+y<2 和 -1<x-y<1 只是确定点(x,y)的取值范围，它们的边界就是四个不等式所对应的直线，目标函数 f(a,b)=ax+by 的取值必须满足以上边界限制条件；
线性规划的目标函数极值值一般在边界或角点上，这些点处点(x,y)都有确定的函数关系或确定数值，不一定能同时取得各自极值；题目中你的做法是分别求出了 x、y 的取值范围，然后按目标函数关系相加，所以结果多数情况下不正确；
正确做法是，将条件关系和目标函数关系在平面坐标系中表示出来，因为目标函数是线性的，它通过条件区域边界点时目标函数对应值就是所求取值范围（应该只有两个点位符合极值要求）；
如不想画图，可求出条件区域边界（交）角点坐标，分别带入目标函数计算，从中选取最大和最小值即为目标函数取值范围（本题条件区域角点共四个：(1,0)、(3/2,1/2)、(1/2,3/2)、(0,1)，对应目标函数值 f(a,b)=2、3.5、2.5、1，∴ 1<f(a,b)<3.5）；

Answer 2

x和y是相关联的,也就是1式x取3/2时，2式y不可以取3/2
正确解法：3/2*1-1/2＜2x+y=3/2(x+y)+1/2(x-y)＜3/2*1+1/2*1=3.5

Answer 3

高几的题目

Answer 4

设生产甲种肥料X车皮，乙种Y车皮，因为：2X+2Y=20,9X+5Y=70,X>=0,Y>=0;你可以把图画一下，可以发现是一个围成的三角形，而目标函数为T=8000X+6000Y,使0=8000X+6000Y在围成的三角形内（包括边界）移向上平移到最大位置，可以发现那个点是（0，14），代入目标方程可得T的最大值是8000*0+6000*14=84000（元）；