Question

如图,在三角形ABC中,角ABC和角ACB的平分线交于点O，过点O作EF平行于BC交AB于点E，交AC于点F，且三角形abc

的周长是24cm，bc=10cm，求三角形aef的周长

Answer 1

解：
∵EF//BC，
∴∠FOC=∠BCO ∠EOB=∠CBO
又OC、OB为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠BCO=∠FCO ∠CBO=∠EBO
∴∠FOC=∠FCO ∠EOB=∠EBO
∴△FOC、△BOE均是乎返等岁液饥腰三埋野角形
∴BE=EO FC=OF

∵△ABC的周长是24cm
∴AB+AC+BC=24cm
又BC=10cm
∴AB+AC=14cm
∴△A△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EO+OF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=14cm

Answer 2

知识点：角平分线+平行线出现等腰三角形。

∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，
∵晌岁BO平分∠宴悄睁ABC，∴∠OBC=∠OBE，
∴∠EOB=∠OBE，
∴OE=BE，同理：OF=AC，
∴ΔAEF的周运皮长=AB+AC，
∵AB+AC+BC=24，BC=10，
∴AB+AC=14，
即ΔAEF的周长为14㎝。