Question

已知奇函数f(x)是定义在[-1,1]上的增函数,且f(x-1)+f(3x-1)<0,求x的取值范围

Answer 1

首先由定义在[-1,1]上知-1≤x-1≤1，-1≤3x-1≤1。
所以0≤x≤2/3.
又f(x-1)+f(3x-1)<0，f(x-1)<-f(3x-1)。
且它为奇函数，-f(3x-1)=f(1-3x)。
故f(x-1)<f(1-3x)。
又它是递增的，
所以1-3x>x-1.
x<1/2.
所以0=<x<1/2.
希望能够帮到你，O(∩_∩)O~

追问

奇函数f（x）=-f（x），是对括号整体加负号么？假如括号里面是（5-x），变奇函数后就成了（x-5）是么？ 谢谢你啦！！！

追答

如果f(x)是奇函数,则有f(5-x)=-f(5-x)

追问

我知道，那“且它为奇函数，-f(3x-1)=f(1-3x)”是怎么回事

追答

因为f(x)是奇函数,则有f(x)=-f(-x)

即有f(1-3x)=-f[-(1-3x)]=-f(3x-1)

追问

奇函数不是f(-x)=-f(x)么？

追答

是的,也就是f(x)=-f(-x).

追问

哦哦，谢谢你咯