一道高中数学题:定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数x,y拥有f(x+y)=f(x)·f(y),

一道高中数学题:定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数x,y拥有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,0<f(x)<1。求证:f(x)>0。请写出详细过程谢谢... 一道高中数学题:定义在R上的非零函数f(x)对于任意实数x,y拥有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时,0<f(x)<1。求证:f(x)>0。请写出详细过程 谢谢! 展开
小坤坤爱露露
2013-05-18 · 超过11用户采纳过TA的回答
知道答主
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首先x>0,显然
x=0时,f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0) 所以f(0)=1
x<0时,f(x)=f(0.5x+0.5X)=(f(0.5x))^2>=0
下证明x<0时,f(x)不等于0
若f(x)=0,令f(x)=f(a)*f(x-a)=0
则不论是f(a)或f(x-a)=0
都与非零函数相矛盾
所以是大于0的
阿古施毕亚
2013-05-18 · TA获得超过1973个赞
知道小有建树答主
回答量:842
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证明:令x>0,y=0,f(x+0)=f(x)·f(0),f(x)为非零函数,则f(0)=1
令x>0,y=-x,则y<0,f(0)=f(x)·f(y)=1,f(y)=1/f(x),0<f(x)<1,f(y)>1
综上,对于任意x属于R,f(x)>0
追问
那x<0呢
追答
就是刚才第二句y1啊
或者重新写一下,将x和y换个位置
令x0,0<f(y)1
即x1
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