Question

已知实数a≠0,函数f(x)=x^2+2a,x<1;f(x)=-x,x≥1,若f(1-a)≥f(1+a),则实数a的取值范围是

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Answer 1

解：
f(x)=x²+2a,x<1;f(x)=-x,x≥1,
f(1-a)≥f(1+a)
a=0时，f(1)≥f(1)显然成立。
a>0时，
1-a<1,1+a>1,
(1-a)²+2a≥-(1+a)
a²-2a+1+2a≥-1-a
a²+a+2≥0
上式恒成立，故a>0时满足题意。
a<0时，
1-a>1,1+a<1,
-(1-a)≥(1+a)²+2a
a-1≥a²+4a+1
a²+3a+2≤0
(a+2)(a+1)≤0
-2≤a≤-1

综上，a的取值范围为-2≤a≤-1,a≥0.

如仍有疑惑，欢迎追问。
祝：学习进步！

追问

谢谢啊，不过a≠0在题目上说过了，真心感谢

追答

哦哦，那就去掉a=0这个点就行了。

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