Question

已知函数y=2√3sinxcosx-2cos2x+1。①求函数的周期。②求函数的最大值和最小值及相应x的取值。

Answer 1

讲一下思路
先用二倍角公式化简2√3sinxcosx
再用辅助角公式化简2√3sinxcosx-2cos2x
第一问即可解决
然後关於sin的函数值域为[-1,1]
代入求值即可

Answer 2

y=√3sin2x-2cos2x+1
y=√5(√3/√5sin2x-2/√5cos2x)+1
=√5sin(2x-θ)+1;cotθ=√3/2

1、周期为π
2、最大值2x-θ=2π+π/2
x=(θ+2π+π/2)/2
最小值2x-θ=2π-π/2
x=(θ+2π-π/2)/2

Answer 3

已知函数y=2√3sinxcosx-2cos2x+1。①求函数的周期。②求函数的最大值和最小值及相应x的取值。
(1)解析：∵函数f(x)=2√3sinxcosx-2cos2x+1=√3sin2x-2cos2x+1
设cosθ=√21/7,sinθ=2√7/7
∴f(x)=√7sin(2x-θ)+1==>T=π
(2)解析：2x-θ=2kπ+π/2==>x=kπ+(π+2θ)/4；2x-θ=2kπ-π/2==>x=kπ+(2θ-π)/4
∴函数f(x)在x=kπ+(π+2θ)/4处取极大值1+√7；在x=kπ+(2θ-π)/4处取极小值1-√7；