Question

解方程：X+Y+Z=3 X^3+Y^3+Z^3=3

Answer 1

要使X=Y=Z=3，且X^3+Y^3=Z^3=3,只有X=Y=Z=1才能使方程成立！

Answer 2

解：x=1
y=1
z=1

追问

为什么？为什么？你的这组答案我也知道，但这是唯一一组吗？如何证明？

追答

(1)两边平方得：(x+y+z)²=9，即：x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz=9 (4)
(4)-(2)得：2xy+2yz+2xz=6 (5)
(2)两边乘以2
2x²+2y²+2z²=6，即：(x²+y²)+(y²+z²)+(x²+z²)=6 (6)
由于：(x²+y²)+(y²+z²)+(x²+z²)≥2xy+2yz+2xz，当且仅当x=y=z时等号成立，
现在注意，比较(5)(6)两式，等号确实成立，因此x=y=z
因此：x=y=z=1

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