如图,正方形ABCD中,AC和BD相交于点O,E是OA上一点,F是OB上一点,且OE=OF 求证:BE=CF, BE⊥CF
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∵正方形ABCD中对角线AC、BD交于点O
∴AO=BO=CO=DO,∠AOB=∠COB=90°
又∵OE=OF,E是OA上一点,F是OB上一点
∴△EBO≌△FCO
∴BE=CF
∴∠OCF=∠OBE,∠BEO=∠CFO
又∵∠OCF+∠OFC=∠OBE+∠OEB=90°
∴∠OCF+∠BEO=90°
∴BE⊥CF
∴AO=BO=CO=DO,∠AOB=∠COB=90°
又∵OE=OF,E是OA上一点,F是OB上一点
∴△EBO≌△FCO
∴BE=CF
∴∠OCF=∠OBE,∠BEO=∠CFO
又∵∠OCF+∠OFC=∠OBE+∠OEB=90°
∴∠OCF+∠BEO=90°
∴BE⊥CF
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