Question

在三角形ABC中，若sinA=2sinBcosC,且sin^2A=sin^2B+sin^2C试判断三角形的 形状 ?

怎么由a/2r=b/2r *(a²＋b²－c²)/2ab 得到b=c

Answer 1

解答：
你的方法有点麻烦，直接用公式即可
sinA=2sinBcosC
即 sin(B+C)=2sinBcosC
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
∴ sinBcosC-cosBsinC=0
∴ sin(B-C)=0
∴ B=C
∴ 三角形是等腰三角形
又 sin²A=sin²B+sin²C
利用正弦定理
a²=b²+c²
即三角形ABC是等腰直角三角形

Answer 2

右边少了个2
两边乘2ab
两边乘2r
吧b约分
a=2(a²+b²-c²)/2a
a²=a²+b²-c²
b²=c²
b=c

Answer 3

呃，数学这个科目从来就学的不好，自己好好辨吧，

Answer 4

由正弦定理得sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r,cosC=(a²＋b²－c²)/2ab
(a、b、c分别为A、B、C的对边，r为三角形的外接圆半径)
代入两个已知式得a/2r=b/2r
*(a²＋b²－c²)/2ab－－－①
（a/2r)²＝(b/2r)²+(c/2r)²－－－－－－－－－－②
由①化简得b＝c
由②化简得a²＝b²＋c²
所以该三角形为等腰直角三角形