Question

如下图一个圆心为O,半径是8厘米的圆.以C为圆心,AC为半径画一圆弧,且叫ACB=90度,求阴影部分的面积

Answer 1

• 阴影部分的面积是32CM²

  
  

• S阴影=1/2 S圆O-S弓形ADB

• 图解
  

  

  
  

• 数据

∵△ABC为直角三角形

∴AB为圆o的直径 即OA=8

∴等腰直角三角形OAC的斜边AC=8根号2(根据等腰直角三角形边的比列1:1:根号2)

• 解答步骤

1. 1/2S圆O= 1/2πR²

              =32π

   2.S弓形ADB=1/4 S圆C-S△ACB

圆C的半径r=AC=8根号2

1/4 S圆C=1/4 πr²=32π

S△ACB=1/2AC.BC=32

S弓形ADB=1/4 S圆C-S△ACB

             =32π-32

• S阴影=1/2 S圆O-S弓形ADB

         =32π-32π+32

         =32CM²

Answer 2

　　AO=BO=CO=8,AC=DC=BC=8√2
S△ABC=1/2AB*OC=1/2*16*8=64,S扇形ACBD=1/4πAC²=32π,
S弓形=S扇形-S△ABC=32π-64=32(π-1)
S阴影=S半圆-S弓形
=1/2*π*8²-32(π-1)
=32π-32(π-1)
=32(厘米²)

Answer 3

弧ACB=90度------说明AB通过圆心O；
阴影部分面积=圆O面积/2-弓形ADB面积；
弓形ADB面积=90度扇形ABC面积-三角形ABC；
90度扇形ABC半径在直角三角形AOC中求得=4倍根号2；
所以：阴影=(3.14*16)-[(3.14*4倍根号2的平方)/4-(4倍根号2*4倍根号2)/2]

Answer 4

AC=4√2
扇形ACB的面积=π*（4√2）²/4=8π平方厘米
△ACB的面积=4√2×4√2÷2=16平方厘米
阴影面积=π*4²÷2-（8π-16）=16平方厘米

Answer 5

阴影部分面积 = 圆O的面积 -（半圆O面积 + 直径AB和圆弧ADB组成的弓形面积）

其中，直径AB和圆弧ADB组成的弓形面积 = 圆C的1/4的面积 - 三角形ACB的面积

圆O的面积 = 64 × π；半圆O面积 = 32 × π，圆C的1/4的面积 = 4[2] × π，
三角形ACB(等腰直角)的面积 = 16；阴影部分面积 = 64 × π -（32 × π + 4[2] × π - 16）（[2]代表根号2）。具体结果要看 对π的取值要求 和 根号2是否需要写成近似值

看看能懂不？