Question

f(x)=e^x-x-1,当x≥0时,f(x)≥tx^2恒成立，则实数t的取值范围为______

答案是t≤1/2,求解。

Answer 1

转化成g(x)=e^x-x-1-tx^2在[0,+∞）恒>=0
g(0)=1-0-1-0*t=0
g`(x)=e^x-1-2tx
∴g`(x)在[0,+∞）恒>=0
e^x-1>=2tx
构造函数h(x)=e^x-1-x
h`(x)=e^x-1
x>=0
h`(x)=e^x-1>=0
h(0)=0
∴x>=0
e^x-1>=x
x>=2tx
1>=2t
t<=1/2
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