Question

一元函数的微积分题

1、设f(x)=当X小于等于1时是X的平方，当X大于1时是ax+b,在X=1处连续且可导。求a和b
2、设f(x)=当X小于0时是X,当X大于等于0时是X的平方，求f导数(x)
没看懂，可能是我概念不懂。第一题，a怎么得出来的看不懂，第二题X=0时为什么导数不存在？请速回，谢谢

Answer 1

1.在X=1处连续且可导,所以,f(x)导数:2x,x小于等于1;a,x大于1.
使x=1,则,a=2(由导数得出).f(1)=1=a+b,所以,b=-1.
2.f在x=0连续可导,所以导数为
1,x小于0;x,x大于等于0.把x=0代入可发现,导数不连续.

Answer 2

1, 可导必连续 所以1=a+b
，左导数等于右导数 左导函数2x=2*1=2 右导函数a=2
所以b=-1
2.f导数(x)当小于0时,等于1;当x大于0时,为2x 当x=0 导数不存在

Answer 3

1. f(1+0)=f(1-0)得出 a+b=1,f'(1+0)=f'(1-0)得出a=2,所以a=2,b=-1
2. f'(x)={1,当x<0；1/2当x=0；2x当 x>0}

Answer 4

1,a=2,b=-1
2,f导数(x)当小于0时,等于1;当x大于等于0时,为2x