Question

初三数学急求！！！！！！！！！！！

如图 已知圆o的两半径oa ob 互相垂直,圆o的弦aq交ob于点p,过q点引圆的切线cq，交ob的延长线于点c，延长ao交圆o于点e，交cq的延长线于点d，若qp=qc，pc=4.问求证 △pqc为等边三角形 求ob和de的长

Answer 1

1、连接QE
∵CD是圆的切线
∴∠CQP=∠QEA(弦切角=所夹弧上的圆周角）
∵AE是直径，OA⊥OB
∴∠EQA=∠POA=90°
∵∠QAE=∠OAP
∴△AOP∽△AQE
∴∠QEA=∠OPA
∵∠QPC=∠OPA
∴∠CQP=QPC
∴QC=PC
∵QP=QC
∴QP=QC=PC=4
∴△PQC是等边三角形
2、∵△PQC是等边三角形
∴∠C=60°
连接OQ
那么OQ⊥CD即∠OQC=90°
∴∠COQ=90°-∠C=90°-60°=30°
∴OC=2QC=2×4=8
∴OQ²=OC²-QC²=8²-4²=48
OQ=OB=OA=4√3
∴AE=OA+OE=8√3
∵∠OPA=∠QPC=60°
∴在Rt△AOP中,∠A=90°-∠OAP=90°-60°=30°
∴在RT△AQE中，∠A=30°，EQ=1/2AE=4√3
∴∠QEA=60°
∵∠DQE=∠A=30°
∴∠QDE=∠QEA-∠DQE=60°-30°=30°
∴∠DQE=∠QDE
∴DE=EQ=4√3

Answer 2

∵ QP=QC，∴∠CPQ=∠C；

因为Q为圆的切点，∴ OQ⊥QC，∠OQA+∠AQC=∠D+2∠OQA=90°；

又∵OA⊥OC，∴ ∠C+∠D=90°；与上式对比可知，∠C=2∠OQA，亦即 ∠CPQ=2∠OQA；

但另有 ∠CPQ=∠POQ+∠OQP，∴ ∠POQ（或∠COQ）=∠OQP（或∠OQA）；

∵ ∠C+∠COQ=90°，即 ∠C+(∠C)/2=90°，故 ∠C=60°；

Answer 3

如图：

只有qp=ac,pc=4，没其他条件？

追问

没了那是原题

Answer 4

同问 提问15分钟内解答奖励20分[离结束还有02分42秒] 与中国同行的作文600字左右，急要。。。

追问

http://www.govyi.com/zuowen/chuzhong/c1/20110724163140_612546.shtml

Answer 5

来张图。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

追问

就这个

追答

想办法证∠EOQ=2∠A=60

追问

谢

追答

∵BO⊥AO
∴∠COD=90
∵CD是⊙O的切线
∴∠OQD=90
∴∠COD=∠OQD=90
∵∠D=∠D
∴△DQO∽△DOC
∴∠DOQ=∠DCO
∵PQ=CQ
∴∠QCP=∠QPC=∠APO
∵∠CQO=∠AOP=90 AO=OQ
∴△AOP≌△OQC
∴∠A=∠COQ
∵弧EQ=弧EQ
∴∠DOQ=2∠A
∴∠C=2∠A
∵∠A=∠COQ
∴∠C=2∠COQ
∴∠C=60
∵CQ=PQ
∴△PCQ是等边三角形