Question

已知：如图，在□ABCD 中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G.

（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.
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Answer 1

（1）因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A=∠C;
AD=CB
AB=CD
又因为E、F是中点
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF（SAS）

（2）连接EF
因为四边形BEDF是菱形
所以BD⊥EF

因为AE=BE=CF=DF即AE=DF
又因为AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AD//EF

所以AD⊥BD
所以∠ADB=90°

因为AG//BD,AD//CG
所以四边形AGBD是平行四边形

所以四边形AGBD是矩形（有一个角等于90°的平行四边形是矩形）

Answer 2

因为E、F分别为边AB、CD的中点，所以CF=AE
因为ABCD是平行四边形 所以角DAB=角C AD=BC
所以△ADE≌△CBF （SAS）

矩形
AD∥GB，AG∥DB，所以AGBD是平行四边形。
DE=AE，所以∠DAE=∠ADE
DE=BE，所以∠DBE=∠BDE
∠ADE+∠BDE=1/2*180°=90°
所以AGBD是矩形