Question

等差数列{an}的公差d=1,a4+a17=8,则a2+a4+a6+...+a20=?

网上解答是这样的
a4+a17=8
所以，2a10＋d＝8
a10＝3．5
a11＝4．5
所以，
a2+a4+a6+...+a20
＝10×a11＝45（不明白这里是怎么来的，求讲解！！！为什么等于10xa11）

Answer 1

a4+a17=a10+a11=a10+a10+d
∴a4+a17=2a10+1=8
a10=3.5
a11=a10+d=3.5+1=4.5

a2+a4+a6+...+a20
=(a2+a20)+(a4+a18)+........+(a10+a12)
=2a11+2a11+.....+2a11【5个2a10】
=10a11
=10×4.5
=45

那步不理解，请继续追问

追问

=2a11+2a11+.....+2a11【5个2a10】 没看懂

追答

a2+a20=2×a11
a4+a18=2×a11
a6+a16=2×a11
a8+a14=2×a11
a10+a12=2×a11

左边相加：a2+a4+a6+......+a20=10×a11
=10×4.5
=45

公式：m+n=p+q
am+an=ap+aq【m、n、p、q是下标】

相信这次你会彻底明白了吧
不理解再继续追问哦

Answer 2

a4+a17=8
a20+d=8
所以a20=7 a10+a10=7 所以a10=7/2
a2+a4+a6+。。。+a20=（a2+a18）+（a4+a16）+（a6+a14）+（a8+a12）+a10+a20
=5a20+a10
=5X7+7/2=38.5
你的解答我也不明白

Answer 3

a2 a20=2a11，a4 a18=2a11，以此类推