Question

解方程｜x-1｜+｜x+2｜=5，由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和－2的距离之和为5的点对应的

的值在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方是x=2或x=－3（1）方程｜x+3｜=4的解为——（2）解不等式｜x+3｜+｜x+4｜≥9（3）若｜x+3｜-｜x+4｜≤a对任意的x都成立，求a的取值范围
详细讲解过程！最后一题好像是a≥7,看看对不对，若错，请指出原因。谢谢！！

Answer 1

解:
(1)
|x+3|=4
则
x+3=±4
所以x=1或x=-7
(2)
分类讨论
①当x<=-4时
不等式化为
-(x+3)-(x+4)>=9
x<=-8

所以此时x<=-8
②当-4<x<-3时
不等式化为
-(x+4)+(x+3)>=9
此时x无解
③当x>-3时
不等式化为
(x+3)+(x+4)<=9
解得x<=1
所以此时x∈(-3,1]
(3)|x+3|-|x+4|<=a恒成立
所以(|x+3|-|x+4|)MAX<=a
(|x+3|-|x+4|)MAX=1
所以a>=1即可

追问

为何最后一题a≥7不对？
第二小问好像是-5≤x x≥4b吧？

追答

我已经把过程写出来了 我觉得我做得没错

Answer 2

绝对值方程最好用定义做，或者用零点分段法做

追问

具体怎么用零点分段做咧？

追答

上面那位用的分类讨论法其实就叫零点分段法。定义法最简单，绝对值不等式定义：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
比如第三问，即｜x+3｜-｜x+4｜≤|x+3-x-4|=1 ∴a≥1 定义法是不是很简单呢？