Question

走过路过，不要错过。

如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，交y轴于点c，过点C做CD垂直Y轴，交抛物线于点D，且AB=2，CD=4. （1）若抛物线的对称轴为（ ），B点坐标为（ ），CO=3； （2）若点P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ，试探究： ①是否存在这样的点P，使PQ²=PB²+PD²，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． ②当PQ长度最小时，求此时点Q的坐标．

Answer 1

（1）若抛物线的对称轴为（x=2），B点坐标为（3,0），CO=3；
（2）若点P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ，试探究：
①是否存在这样的点P，使PQ²=PB²+PD²，若存在，求此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（不存在，连接BD，设BD与PQ相交于M，若存在P点使PQ²=PB²+PD²则由PB=DQ得PQ²=DQ²+PD²可知PD⊥DQ,PD⊥BP,PDQB成正方形，则PM=BM；然而PM>OB>BM,因此P不存在）
②当PQ长度最小时，求此时点Q的坐标．（PQ最小即PM最小，此时PM⊥y轴，Q坐标为（2*PM，OC/2）即（7,1.5））