Question

一根21厘米的铁丝,分成n段（每段长度不小于1厘米），任意3段不能围成三角形，n的最大值是？

把一根21厘米的铁丝想办法分成n小段（每段长度不小于1厘米的整厘米），使其中任意3段不能围成三角形，那么截成的段数n的最大值是（ ）
要易懂的解题方法

Answer 1

设各段长度分别为a1、a2、a3、...、an，不妨设a1≦a2≦a3≦...≦an；设i、j、k是任意3段，且1≦i＜j＜k≦n，显然有ai≦aj≦ak；如果满足ai＋aj≦ak，则任意3段不能构成三角形，据此可设计每段的长度；为使n尽可能大，每段应尽可能小，但每段长不能小于1cm；根据这个原则，各段长度为下列值时n最大:1、1、2、3、5、9，所以n最大为6。该数列前5项为菲波那契数列前5项。

Answer 2

从小列举，使每个数等于前面的两个数之和加一。1,2,4,7,12，……。如果加上12就大于21，所以n最多是4
我突然发现我有错。应是每个数等于前面两数之和，数列：1,2,3,5,8,13.至8止，正好。但我看了评论后认为有必要解释为什么从一开始。因为当某一数列符合时，将它从大到小排列，只要后面的增加的量比前面的增加的量多即可。所以应从1开始列举，直至使数的和大于题的条件，并输出数字1至使值超过题设值的第一个数共有几个并减1

追问

我已经知道答案了，不过你说的是错的。

追答

why

追问

n最大是6

Answer 3

n=4。分成2，3，6，10四段。

追问

我已经知道答案了，不过你说的是错的。