Question

数学题，请解一下。

如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°, AD∥BC，BC=BD=5cm，CD=根号10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s，同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s,交BD于Q，连接PE，若设运动时间为t(s)(0<t<2.5)，解答下列问题：（1）AD长为 ；2）当t为何值时，PE∥AB（3）设△PEQ面积为y（cm²),y与t之间的函数关系式；（4）连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、 PF的大小关系并说明理由。

Answer 1

解1：过D点作DG垂直于BC，交BC于点G，故有AD=BG，由勾股定理知，BD²-AD²=CD²-（BC-AD）²，解得AD=4 ；

2：要使PE∥AB，则EP应垂直于AD，DEP和DAB均为直角三角形，由相似可知t/4=(5-t)/5，解得t=20/9 (<2.5);

3：作EH垂直于BD于H。△PEQ的面积=0.5*EH*PQ.，EH=ED *sin(角ADB)。得，EH=3/5t。QD=FC=t，故有PQ=5-2t。所以△PEQ的面积y=0.5*3/5t（5-2t）{0<t<2.5}；

4：以B为坐标原点，BC为x轴，AB为y轴建立平面直角坐标系，可以求出P，E，F三点的坐标。分别是P（4t/5,3t/5 ）,E( 4-t, 3 ) ,F( 5-t , 0 ).利用两点之间坐标公式求得PE， PF。可得PE=PF。

Answer 2

cosdbc=(bd^2+bc^2-cd^2)/(2bd*bc)=(50-10)/(2*5*5)=4/5
cosdbc=cosbda=4/5
(1)所以cosbda=ad/bd=ad/5 =4/5
ad=4
(2)ef//cd 吧。
pd=5-t de=t cosbda=de/pd =4/5
t/(5-t)=4/5
5t=20-4t t=20/9时pe//ab
(3)de=dq =t
sinbda=3/5 Sdeq=1/2 de*dqsinbda=1/2*t*t*3/5=3/10 t^2
Spde=1/2*de*pd*sinbda=1/2*t*(5-t)*3/5=3/10(5t-t^2)
y=Speq=Spde-Sdeq=3/10 (5t-t^2)-3/10 t^2=3/10 (5t-2t^2).

(4)三角形bfp中 pf^2=bp^2+bf^2-2bp*bf*cosdbc=t^2+(5-t)^2-2t(5-t) *4/5
三角形pde中pe^2=de^2+dp^2-2de*dp*cosbda=t^2+(5-t)^2-2t(5-t)*4/5
所以pf=pe

Answer 3

看我的解法 

Answer 4

过点D作DG⊥BC交BC于G
在RT△BDG中
DG²=BD²-BG²=25-BG²
在RT△CDG中
DG²=DC²-CG²=10-CG²=10-(5-BG)²
所以25-BG²=10-(5-BG)²
所以AD=BG=4

Answer 5

1、5^2-x^2=10-(5-x)^2
得x=4
2、t/5=(4-t)/4
t=20/9
3、y=(5-t)*(3/5)*t*1/2=-(3/10)t^2+(3/2)t
4、相等，BP=ED,角FBP=角PDE，BF=PD