Question

直角坐标系中，圆O1经过坐标原点，分别与x轴、y轴正半轴交于点A、B，（1）如图①若点到AB的距离为12/5

直角坐标系中，圆O1经过坐标原点，分别与x轴、y轴正半轴交于点A、B，
（1）如图①若点到AB的距离为12/5，过点A的切线与Y轴交点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于E，求1/CD+1/BE的值。
（2）若⊙O1经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，求d+AB的值

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Answer 1

延长BE交x轴于点F，过点O作OG⊥AB于点G，
∵DO=DA，
∴∠DOA=∠DAO，
∴∠COD=∠DCO，DO=DA=DC，同理可证：EB=EO=EF，（5分）
又∵AC∥OG∥BF，
∴OG 2CD =OG AC =BG BA ，∴OG 2BE =OG BF =AG AB ，
OG 2CD +OG 2BE =BG+AG AB =1，
即1 CD +1 BE =2 OG ，（8分）
而OG=OA×OB AB =12 5 ，∴1 CD +1 BE =5 6 ；（9分）

（3）d+AB的值不会发生变化．
设△AOB的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，则d+AB=OQ+OP+QB+PA=OA+OB，
在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN，
∵OM平分∠AOB，
∴∠BOM=∠MON=45°，AM=BM；
又∵∠MAN=∠OBM，OB=AN，
∴△BOM≌△ANM，（12分）
∴∠BOM=∠N=45°，
∴∠OMN=90°，
∴OA+OB=ON= OM2+MN2 = 2 OM=4，
∴d+AB的值不会发生变化，其值为4．（14分）