Question

求一道中考数学压轴题！是关于二次函数的！我很急的，所以希望大家帮忙！

已知：直线y=1/2x+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=1/2x^2+bx+c与直线交于A,E两点，与x轴交于B,C两点，且B点坐标为（1,0）。
（1）求抛物线的解析式
（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM-MC|的值最大，求出点M的坐标

Answer 1

第一问，点a是直线与纵轴交点，能球出来。点a和点b两点已知，可以求的抛物线方程。
第二问是求距离差最大的问题，求出点c的坐标，点m可以用（x，y）表示，x能求出来，就是对称轴横坐标，按m与a点和c点的距离差用方程表示出来，求方程的最大或最小值就行了。自己算一下吧，方程不是很难，应该是个一元二次方程求最值，未知数是y。

Answer 2

第一问根据A、B点坐标可以算出抛物线方程
第二问其实很简单
MC=MB
在三角形ABM中AM-MB＜AB（两边之差小于第三边）
所以|AM-MB|最大值为AB的长
点M位于AB的延长线于对称轴的交点
求出直线AB的方程代入对称轴即可求出M点坐标！！

望采纳
有疑问请追问

Answer 3

（1）当X=0时
1/2X+1=1
∴A（0，1）
把A B代入抛物线得
c=1【1】
1/2+b+c=0【2】
【1】代入【2】得
b=-1.5
所以y=1/2x^2-1.5x+1

(2)MC=MB
在三角形ABM中AM-MB＜AB（两边之差小于第三边）
所以|AM-MB|最大值为AB的长
点M位于AB的延长线于对称轴的交点
求出直线AB的方程代入对称轴即可求出M点坐标