Question

设随机变量X,Y和Z相互独立些X~N(μ,σ^2)，Y~N(-μ,0.5σ^2),Z~N（0，(σ^2)/3）.求P（μ<5X+4Y-3Z<7μ）

Answer 1

X~N(μ,σ^2) -> 5X~N(5μ,5^2*σ^2)= N(5μ,25σ^2)
Y~N(-μ,0.5σ^2) -> 4Y~N(-4μ,4^2*0.5σ^2)= N(-4μ,8σ^2)
Z~N（0，(σ^2)/3）-> -3Z~N（-3*0，(-3)^2*(σ^2)/3）=N（0，3σ^2）
5X+4Y-3Z~N（5μ-4μ+0，(25+8+3)σ^2）=N(μ,36σ^2)=N(μ,(6σ)^2)
所以(5X+4Y-3Z-μ)/6σ服从标准正态分布N(0,1),密度函数是phi(x)
P(μ<5X+4Y-3Z<7μ)=P(0<(5X+4Y-3Z-μ)/6σ<μ/σ)=phi(μ/σ)-1/2

Answer 2

你少写个条件吧，P(X<0)=0.2