Question

点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF,DF,CE,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H

已知:点E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点,且AD=2AB,分别联结AF,DF,CE,AF与BE相交于点G,DF与CE相交于点H
求证:四边形EGFH为矩形

图我描述一下.一个平行四边形 点A.E.D在上面 点B.F.C在下面 位置按顺序来. AF与BE交于点G EC.DF交于点H.

Answer 1

连接EF
AE=1/2AD=AB
同理BF=EF
且AE‖BF
则AEFB为菱形
所以AF⊥BE (菱形对角线垂直)
同理CE⊥DF
又EF=1/2AD=1/2BC
且F为BC中点
则△BEC为Rt△ (一边对应中线为该边一半,则为Rt△)
同理△AFD为Rt△

所以四边形4个顶角均为直角
所以EGFH为矩形

Answer 2

提示:连结EF 四边形 ABFE是菱形 AF<BE互相垂直平分角EGF是直角.然后证明EGFH是平行四边形即可.

Answer 3

关键是“证明四边行.AEFB，EDCF是菱形（很容易证的），后面迎刃而解