Question

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角B等于30度,c等于6,................

在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,角B等于30度,c等于6,记b=f(a),若函数g(a)=f(a)-k(k是常数)只有一个零点,则实数k的取值范围是

Answer 1

结论：D
1. 由余弦定理可得 b^2=(a-3√3)^2+9 （b>0,a>0)
2. 由（1) f(x)=√[(a-3√3)^2+9 ] 其图象是双曲线 b^2-(a-3√3)^2=9 上支在a>0上部分
3. 数形结合 y=f(x)与y=k 只有一个交点时 k=3(顶点处) 或k>=6

不明白可追问
祝你进步！

追问

现在我没有学过双曲线，还有别的解法么？

追答

其中第2步可这样理解： f(a)=)=√[(a-3√3)^2+9 ]，根号下为二次函数
当0=3√3时， f(a)的图象从(3√3,3)点向上递增到无穷
可画一个单调示意图帮助理解。

不明白可继续追问
祝你进步！

追问

利用b=3/sinc-k怎么做？

追答

利用b=3/sinC-k
1.0'=6，
30'<C<90'或90'<C<150'时b有2个相同取值,此时3<3/sinC.<6，
C=90'时 ,b只有1个取值，此时3/sinC=3
不明白可继续追问
祝你进步！

Answer 2

郭敦顒回答：
函数g(a)=f（a）－k只有一个零点是解这题的关键，
∵b=f(a)，当函数g(a)=0时，而b=f(a)≠0，∴b－k=0，k= b
这题的答案是{k|k≥3}