Question

如图,已知反比例函数y=x分之k的图像,经过第二象限的点A(-2,m),AB垂直x轴于B,Rt△ABO面积为3.

（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=x分之k的图像上另一点C（n，﹣2分之3）。
①求直线y=ax+b关系式
②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长
③根据图像写出使反比例函数y=x分之k值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。

Answer 1

解：（1）∵Rt△ABO面积为3.
∴1/2*|-2|m=3
∴m=3
∵y=k/x过A(-2,3)
∴k=-2*3=-6
(2)①∵y=-6/x过C（n,-3/2)
∴n=4∵y=ax+b过A（-2,3）、C(4,-3/2)
∴-2a+b=3 4a+b=-3/2
∴a=-3/4 ,b=3/2
∴y=-3/4x+3/2
②y=-3/4x+3/2=0得，x=2
∴M(2,0)
∴BM=2+2=4
∴AM=√(AB²+BM²)=2√5
③-2<x<0或者x>4

Answer 2

设A(x,y)
ABO面积=1/2 |xy| = 3
xy = -6
m = 3
k = -6
C(n, -3/2), -3n/2 = -6, n = 4
A(-2,3),C(4,-3/2),AC: y = -3/4 x + 3/2
M(2,0)
AM = 5
-2<x < 0, x > 4