Question

一元三次方程的解法

求：一元三次方程的解法
以及像：
8x^3-36x^2+54x-27=0
x^3+6x^2+16x+21=0
6x^3+8x^2+5x+1=0
8x^3+36x^2+30x+7=0
x^3-7x^2-80x+26=0
该怎么解（求过程）

Answer 1

解：

① 8x^3-36x^2+54x-27=0

（2x)3-33-18x（2x-3）=0

(2x-3)(4x2+6x+9) -18x(2x-3)=0

(2x-3)(4x2+6x+9 -18x)=0

(2x-3)(4x2-12x+9)=0

(2x-3)3=0 ∴x=3/2

② x^3+6x^2+16x+21=0

x3-9x+6x2+25x+21=0

x(x+3)(x-3)+(x+3)(6x+7)=0

(x+3)(x2-3x+6x+7)=0

(x+3)(x2+3x+7)=0

∴x=-3 当x2+3x+7=0时无有理数根

③ 6x^3+8x^2+5x+1=0

6x3+8x2+2x+3x+1=0

2x(3x2+4x+1)+(3x+1)=0

2x(3x+1)(x+1)+(3x+1)=0

(3x+1)(2x2+2x+1)=0

∴x=-1/3 2x2+2x+1=0时 无有理数根

④ 8x^3+36x^2+30x+7=0

8x3+28x2+(8x2+30x+7)=0

4x2（2x+7）+(2x+7)(4x+1)=0

(2x+7)(4x2+4x+1)=0

(2x+7)(2x+1)2=0

∴ x=-7/2 或 x=-1/2

⑤ x^3-7x^2-80x+26=0

x^3-7x^2-80x+26=0

x3-13x2+6x2-80x+26=0

x2(x-13)+2(3x2-40x+13)=0

x2(x-13)+2(x-13)(3x-1)=0

(x-13)(x2+6x-2)=0

∴x=13, 或x2+6x-2=0(在有理数范围内无解)

在实数范围内x2+6x-2=0

(x+3)2=11

x=(±根号11)-3

二元一次方程一般解法：

消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：

1、代入消元

例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②

解：由①得x=5-y③ 把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7

把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7

∴x=-24/7，y=59/7

这种解法就是代入消元法。

2、加减消元

例：解方程组x+y=9① x-y=5②

解：①+②，得2x=14，即x=7

把x=7带入①，得7+y=9，解得y=2

∴x=7，y=2

这种解法就是加减消元法。

Answer 2

Answer 3

解：① 8x^3-36x^2+54x-27=0
（2x)³-3³-18x（2x-3）=0
(2x-3)(4x²+6x+9) -18x(2x-3)=0
(2x-3)(4x²+6x+9 -18x)=0
(2x-3)(4x²-12x+9)=0
(2x-3)³=0 ∴x=3/2
② x^3+6x^2+16x+21=0
x³-9x+6x²+25x+21=0
x(x+3)(x-3)+(x+3)(6x+7)=0
(x+3)(x²-3x+6x+7)=0
(x+3)(x²+3x+7)=0
∴x=-3 当x²+3x+7=0时无有理数根
③ 6x^3+8x^2+5x+1=0
6x³+8x²+2x+3x+1=0
2x(3x²+4x+1)+(3x+1)=0
2x(3x+1)(x+1)+(3x+1)=0
(3x+1)(2x²+2x+1)=0
∴x=-1/3 2x²+2x+1=0时 无有理数根
④ 8x^3+36x^2+30x+7=0
8x³+28x²+(8x²+30x+7)=0
4x²（2x+7）+(2x+7)(4x+1)=0
(2x+7)(4x²+4x+1)=0
(2x+7)(2x+1)²=0
∴ x=-7/2 或 x=-1/2
⑤ x^3-7x^2-80x+26=0
x^3-7x^2-80x+26=0
x³-13x²+6x²-80x+26=0
x²(x-13)+2(3x²-40x+13)=0
x²(x-13)+2(x-13)(3x-1)=0
(x-13)(x²+6x-2)=0
∴x=13, 或x²+6x-2=0(在有理数范围内无解)
在实数范围内x²+6x-2=0
(x+3)²=11
x=(±根号11)-3

Answer 4

卡丹公式
http://baike.baidu.com/view/1125876.htm

追问

应该怎样解这几道题（求过程）

追答

链接里面有公式，按x=y-b/a
代换化为标准型：
y3+3py+2q=0