2014-05-22
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∵AD∥BC,∴OC/OA=OB/OD
又∵BE∥CD,∴OE/OC=OB/OD
∴OC/OA=OE/OC
∴OC²=OA•OE.
又∵BE∥CD,∴OE/OC=OB/OD
∴OC/OA=OE/OC
∴OC²=OA•OE.
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平行线分线段成比例定理】
三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例
定理推论:
两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明:
过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵ CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴ 可得到:
OH//AD//BC; 结论(1)
⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形 结论(2)
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
HF=OD,HC=OB
∵ OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴ 可得到 :OC/OA=HC/HF=OB/OD 结论(3)
∵ OM//DC,BE//DC
∴ OM//BE//DC
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
OE/OC=MB/MC=OB/OD 结论(4)
∴ 结论(3)、结论(4)得到:
OC/OA=OB/OD =OE/ OC
OC/OA=OE/OC 化简等式得到:
OC²=OA×OC
三条或三条以上的平行线截任意两条直线,所截得的对应线段成比例
定理推论:
平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得对应线段成比例
定理推论:
两条或两条以上的平行线,截任意一角的两边,所截出的对应线段成比例
证明:
过C作CF//BD,交AD的延长线于点,
过O点作OM//DC,OG//AB,OH//AD交FC于H点,连接AG
∵ CF//BD,AD//BC,OH//AD
∴ 可得到:
OH//AD//BC; 结论(1)
⠀DBCF、⠀DOHF、⠀OBCH 均为平行四边形 结论(2)
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
HF=OD,HC=OB
∵ OH//AD//BC,根据三平行线内截的线段等比定律
∴ 可得到 :OC/OA=HC/HF=OB/OD 结论(3)
∵ OM//DC,BE//DC
∴ OM//BE//DC
又∵ 平行四边形对边相等的性质可得到:(即:平行线分线段成比例定理)
OE/OC=MB/MC=OB/OD 结论(4)
∴ 结论(3)、结论(4)得到:
OC/OA=OB/OD =OE/ OC
OC/OA=OE/OC 化简等式得到:
OC²=OA×OC
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