Question

如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．

不要用HL，我还没有学

Answer 1

证明：延长FD，AE交于点G

∵AD平分∠BAC,DE⊥AG，DF⊥AC

∴DE=DF

在△GDE与△CDF中

∠1=∠2

DE=DF

∠GED=∠CFD=90°

∴△GDE≌△CDF（ASA）

∴GD=DC，GE=CF 

∵BD=GD

∵DE⊥GB

∴BE=GE

即BE=CF

希望能够帮到你！！

Answer 2

z证明：因为DE出笛子AB于E
所以角E=90度
因为DF垂直AC于F
所以角AFD=角DFC=90度
所以角E=角AFD=90度
因为AD平分角BAC
所以角EAD=角FAD
因为AD=AD
所以三角形ADE和三角形ADF全等（AAS)
所以DE=DF
在直角三角形DEB中，角E=90度
由勾股定理得：
DE^2+BE^2=BD^2
在直角三角形DFC中，角DFC=90度
由勾股定理得：
DC^2=DF^2+CF^2
因为BD=DC
所以BE^2=CF^2
所以BE=CF

Answer 3

∵AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F
∴DE=DF,∠E=∠DFC=90°
∵BD=CD
∴BE²=BD²-DE²=CD²-DF²=CF²
∵BE＞0,CF＞0
∴BE=CF

Answer 4

三角形全等
1、△ADE与△ADF全等
2、得到DE=DF
3、因为BD=DC由勾股定理得到 BE=CF（
两个都用勾股定理表示出来BE²=BD²-DE²
CF²=CD²-DF²=BD²-DE²）。

Answer 5

斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)
HL不需要学，记住既可以了。。
DE=DF，DC=DB，∠BED=∠DEF=90°，所以两个三角形全等，∴BE=CF

Answer 6

根据角平分线性质，DE=DF，且BD=CD，夹角都为直角，故全等，所以BC=CF