Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90度

（2008•吉林）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（-1，0），将矩形OABC绕原点O顺时
针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．解答下列问题：（1）设直线BB′表示的函数解析式为y=mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使S△PB‘C‘=S矩形OABC的所有点P的坐标．

Answer 1

旋转前后B点坐标分别为：B（-1,3），Bˊ（3,1），由于直线M,N过B,Bˊ,根据两点式得到MN解析式为y-3={(3-1)/(-1-3)}(x+1)，化简之后y=(-1/2)x+5/2,即m=-1/2,n=5/2
因为抛物线过M,N,C三点，先求M，N坐标。很容易知道M（5，0）,N（0,5/2）,所以由M，N,C三点坐标知抛物线方程为y=ax²+bx+c,带入N，C,M坐标求出a=-1/2，b=-5/2,c=5/2。所以抛物线方程为y=（-1/2）x²-（5/2）x+5/2
设P点坐标为（x,y）SΔPBˊCˊ=1/2(BˊCˊ|y-1|);
矩形面积为3，由于BˊCˊ=3，得出以下等式
1/2(3︳y-1︳=3)即︳y-1︳=2，解出y=3或y=-1
代入抛物线方程解出P点可能坐标为（1，-1）（6，-1），（（-5±√（21））/2,3）