Question

初三数学题：如图，已知菱形ABCD中角B=60度，E为AB上一点，F为AD上一点，且角CEF=60度

Answer 1

初三数学题：如图，已知菱形ABCD中角B=60度，E为AB上一点，F为AD上一点，且角CEF=60度
（1）若BE=2，EC=根号39，求AB的长。
（2）求证：BC=AF+AE

根据余弦定理公式，得
EC²=EB²+BC²-2EB*BC*cosB
即39=2²+BC²-2*2*BC*(1/2)
BC²-2BC-35=0
解得BC=7或-5(不合题意，舍去）
所以BC=CD=DA=AB=7

连结AC,交EF于G
在△AFG和△ECG中
∵∠FAG = ∠GEC = 60°
∵∠AGF = ∠EGF
∴△AFG∽△ECG
∴FG：CG = AG：EG
∴△FCG∽△AEG
∴∠EAG = ∠CFG
∵∠EAG= 60°
∴∠CFG = 60°
∴△EFC是等边三角形
EF=FC=EC
∵∠B= 60° AB=BC
∴△ABC是等边三角形
AB=AC=BC
在△AFC和△EBC中

∵∠B=∠FAC=60
AC=BC
EC=FC
∴△AFC≌△EBC
∴AF=BE
∴AB=BC=AE+BE=AE+AF
即BC=AE+AF