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数学解析几何问题
已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2)(1)求椭圆方程(2)设A1和A2是长轴的两个端点...
已知B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,F是椭圆右焦点,且BF垂直于x轴,B(1,3/2)
(1)求椭圆方程
(2)设A1和A2是长轴的两个端点,直线l垂直于A1A2的延长线于点D,|OD|=4,P是l上异于点D的任意一点,直线A1P交椭圆E于M(不同于A1,A2),设λ=向量A2M(点乘)向量A2P,求λ的取值范围
答案好像是x^2/4+y^2/3=1,第二问(0,10),第二问,我要用韦达定理做的解法。 展开
(1)求椭圆方程
(2)设A1和A2是长轴的两个端点,直线l垂直于A1A2的延长线于点D,|OD|=4,P是l上异于点D的任意一点,直线A1P交椭圆E于M(不同于A1,A2),设λ=向量A2M(点乘)向量A2P,求λ的取值范围
答案好像是x^2/4+y^2/3=1,第二问(0,10),第二问,我要用韦达定理做的解法。 展开
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BF⊥x轴,B(1,3/2),所以c=1,且左焦点F´(-1,0),右焦点F(1,0)
根据椭圆定义,|BF|+|BF´|=2a,即
3/2+√[(1+1)²+(3/2-0)²]=2a,
解得a=2,b²=a²-c²=2²-1²=3,
椭圆方程为 x²/4+y²/3=1
(I)由题意,c=1,左焦点为F′(-1,0),求出|BF|,|BF′|,利用2a=|BF|+|BF′|,即可求得椭圆E的方程;
(II)确定M,P的坐标,求得
A1M
=(x0-2,y0),A2P
=(2,6y0
x0+2
),表示出λ=A2M
•A2P
,即可求得λ的取值范围.解答:解:(I)由题意,c=1,左焦点为F′(-1,0),则2a=|BF|+|BF′|
∵B(1,
3
2
),∴|BF|=3
2
,|BF′|=5
2
∴2a=4,∴a=2
∴b2=a2-c2=3
∴椭圆E的方程为
x2
4
+y2
3
=1;(II)由(I)知A1(-2,0),A2(2,0),设M(x0,y0),则
x02
4
+y02
3
=1∵P,M,A1三点共线,∴P(4,
6y0
x0+2
)∴
A1M
=(x0-2,y0),A2P
=(2,6y0
x0+2
)∴λ=
A2M
•A2P
=2(x0+2)+6y02
x0+2
=5
2
(2-x0)∵2<x0<2,∴
5
2
(2-x0)∈(0,10)追问
第二问,我要用韦达定理做的解法。
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