Question

中考数学题 求解！！！

24.已知：C(0,2.5)A(-1,0)B(4,2.5)，抛物线解析式为y=-0.5x²+2x+2.5，过AB的直线为y=0.5x+0.5
（2）E为抛物线y=-0.5x²+2x+2.5上的一点，过E做EF∥AC交AB于F，使以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形，请求出E点坐标。
E有三个

Answer 1

点E的求法可根据平移的性质得到：

 

 

Answer 2

（1）运用判别式进行判断即可；
（2）设M（x1，0），则N（x2，0），由根与系数关系得x1+x2=m+3，x1•x2=
3
2
（m+1），再由|x1-x2|=2，两边平方，将两根关系代入求m的值；
（3）存在．根据抛物线解析式求A点坐标及顶点C的坐标，确定直线y=x+b的解析式，再求D点坐标，得到CD的长，设过P点的直线为x=n，分别代入直线、抛物线解析式，可求P、E两点的纵坐标，表示线段PE的长，根据PE=CD，列方程求n的值，再求平行四边形的面积．

解答：解：（1）∵y=x2-（m+3）x+
3
2
（m+1）的判别式为
△=[-（m+3）]2-4×
3
2
（m+1）=m2+3＞0，
∴无论m为何值时，抛物线总与x轴相交；

（2）设M（x1，0），则N（x2，0），
∵x1+x2=m+3，x1•x2=
3
2
（m+1），|x1-x2|=2，
∴两边平方，得（x1-x2）2=4，
即（x1+x2）2-4x1•x2=4，
将两根关系代入，得（m+3）2-4×
3
2
（m+1）=4，
解得m=±1，
当m=-1时，x1•x2=
3
2 （m+1）=0，不符合题意，舍去，
∴m=1，y=x2-4x+3；

（3）存在．
∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴A（0，3），C（2，-1），
∴直线AB：y=x+3，D（2，5），
则CD=5-（-1）=6，
设过P点的直线为x=n，
则P（n，n+3），E（n，n2-4n+3），
∴PE=（n+3）-（n2-4n+3）=-n2+5n，
当四边形DCEP为平行四边形时，PE=CD，
即-n2+5n=6，解得n=2或3，当n=2时，PE与CD重合，舍去，
当n=3时，▱CDPE的面积=（-n2+5n）×（3-2）=6．

追问

不一样

追答

但只要理解是同类的

追问

这有三个点的 而且其中两个图像是这样

追答

望采纳

Answer 3

设点E（x,y），则E点满足抛物线方程①，又CE直线斜率等于AB直线斜率②，由①②两方程便可求出点E！祝考试顺利，望采纳！

追问

是使以E、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形（F在AB上 EF平行AC）

追答

对啊，平行四边形中，CE也平行AB的呀

追问

这只是其中一个 答案上说有三个 但是没有步骤

追答

采纳了吧