Question

已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/3=1(a>√10)的右焦点f在圆d:(x-2)^2+y^2=1上,直线l:x=my+3(m不等于0)交椭圆于m,n,

若om向量垂直on向量 （o为坐标原点）求m的值

Answer 1

c=√(a^2-3)
右焦点（c,0),在圆D上，c=3或1
c=1,a=√10(不符合条件)
c=3,a=2√3
椭圆C:x^2/12+y^2/3=1
直线l:x=my+3(m不等于0)过右焦点（3，0）
设M(x1,y1)N(x2,y2)
om向量垂直on向量，得，x1x2+y1y2=0
(my+3)^2/12+y^2/3=1
整理得，（m^2+4)y^2+6my-3=0
y1y2=-3/(m^2+4),y1+y2=-6m/(m^2+4),
x1x2=(my1+3)(my2+3)=m^2y1y2+3m(y1+y2)+9=-21m^2/(m^2+4）+9
故而，x1x2+y1y2=-3/(m^2+4)-21m^2/(m^2+4）+9=0
整理得，-12m^2+33=0
m=+-√11/2
对不对？