Question

函数y=（e^x）/x的导数是什么？最值怎么求？

定义域：x>0

Answer 1

导数是(xe^x+e^x)/x^2 定义域是x≠0
最值通过令导函数=0
求极值点即可
如本题令(xe^x+e^x)/x^2=0
x=-1
在x<-1导函数小于0 函数单调递减
在x>-1导函数大于0 函数单调递增
则在x=-1出取得极小值也即是最小值
为-1/e

追问

函数大于-1时不是单调递增的吧？我忘了给出定义域了，x>0,似乎是在x=1时最小。。。

Answer 2

求导得(xe^x+e^x)/x^2 定义域是x≠0
(xe^x+e^x)/x^2>0 在x<-1导函数小于0 函数单调递减
(xe^x+e^x)/x^2<0在x>-1导函数大于0 函数单调递增
则在x=-1出取得极小值也即是最小值为-1/e

追问

定义域是x>0，然后最小值怎么求了？

Answer 3

y'=(xe^x+e^x)/x^2
a/b的导数为(a'b-ab')/b^2
最值为令y'=0
xe^x+e^x=0
x=-1
f(-1)=-1/e
f(1)=e
f(1)>f(-1)所以f(-1)为最小值=-1/e

追问

定义域是x>0，然后最小值怎么求了？

追答

x>0
y'=e^x(1+x)/x^2
x趋于0
函数为0/0型
y'=[e^x(1+x)]'/(2x)=[e^x(1+x)+e^x]/(2x)=1/0
x^2为e^x(1+x)的高阶无穷小
所以最大值为+无穷