高数题:计算抛物面∑:z=2-（x平方+y平方）在xoy面上方的部分的面积。 求高手速度解答
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简单计算一下即可，答案如图所示
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z=2-(x^2+y^2)
z'x=-2x z'y=-2y
dS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy, ∑在xoy平面的投影x^2+y^2=2
A=∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy （下面用极坐标
=∫(0,2π)dθ∫(0.√2)r√(1+4r^2)dr
=(π/4)∫(0.√2)√(1+4r^2)d4r^2
=(π/4)(2/3)(1+4r^2)^(3/2)|(0,√2)
=(π/6)(27+1)
=14π/3
z'x=-2x z'y=-2y
dS=√(1+4x^2+4y^2)dxdy, ∑在xoy平面的投影x^2+y^2=2
A=∫∫√(1+4x^2+4y^2)dxdy （下面用极坐标
=∫(0,2π)dθ∫(0.√2)r√(1+4r^2)dr
=(π/4)∫(0.√2)√(1+4r^2)d4r^2
=(π/4)(2/3)(1+4r^2)^(3/2)|(0,√2)
=(π/6)(27+1)
=14π/3
追问
我们这同学做的一个结果是 8根号2π/3 一个是13π/3. 哪个对呀。。
追答
=(π/4)(2/3)(1+4r^2)^(3/2)|(0,√2)
=(π/6)(27-1)
=13π/3
13π/3是对的
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在xoy平面就说明z=0，所以x方 y方=2，面积为2*PI
追问
求详细步骤及详细答案，明天要考试用，拜托了
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