Question

已知数列an的每一项都是正数，满足a1=2且a(n+1)∧2-ana(n+1)-2an∧2=0,等差

已知数列an的每一项都是正数，满足a1=2且a(n+1)∧2-ana(n+1)-2an∧2=0,等差数列bn的前n项和为tn,b2=3,t5=25
1.求an,bn的通项公式。
2.比较1/t1+1/t2+1/t3..............+1/tn与2的大小。

Answer 1

1.两边同时除以a（n+1）^2
得1-an/a(n+1)=2(an/a(n+1))^2=0
因为都是正数
所以解得an/a(n+1)=1/2
a(n+1)=2an
a1=2
an=2^n
T5=5(b1+b1+4d)/2=25
b2=b1+d=3
得b1=1，d=2
bn=2n-1
2.
1/t1+1/t2+...+1/tn
=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2
<1+1/1*2+1/2*3+....+1/(n-1)*n
=1+1-1/2+1/2-1/3+1/3...+1/(n-1)-1/n
=2-1/n<2

不懂请追问！