Question

用不等式比较2x与x的平方+1的大小

无论x取何值，2x与x的平方+1总有这样的大小关系吗，试说明理由

Answer 1

由于(X+1)^2=X^2-2X+1大于等于0故2x小于或等于x的平方+1，当且仅当X=1等号成立

追问

无论x取何值，2x与x的平方+1总有这样的大小关系吗，试说明理由

追答

X^2-2*X+1　= (X-1)^2>=0是在对所有实数X内均成立的，即平方式子大于等于0是恒成立的，通过移项就能得到2x小于或等于x的平方+1，当且仅当X=1等号成立

Answer 2

x^2+1>=2x
x^2-2x+1=(x-1)^2>=0

追问

无论x取何值，2x与x的平方+1总有这样的大小关系吗，试说明理由

Answer 3

x^2+1恒大于2x