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规律:从第1行开始,每一行的五角星数都等于从0加到行号-1 的和 的2倍,再加1
第n行:1+2×[0+1+2+...+(n-1)]=1+2n(n-1)/2=n²-n+1
第n个图形:
(1²-1+1)+(2²-2+1)+...+(n²-n+1)
=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n) +n
=n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2 +n
=n(n+1)(n-1)/3 +n
=n(n²+2)/3
第n个图形共有五角星n(n²+2)/3个。
第5个图形有五角星:5(5²+2)/3=45个。
第n行:1+2×[0+1+2+...+(n-1)]=1+2n(n-1)/2=n²-n+1
第n个图形:
(1²-1+1)+(2²-2+1)+...+(n²-n+1)
=(1²+2²+...+n²)-(1+2+...+n) +n
=n(n+1)(2n+1)/6 -n(n+1)/2 +n
=n(n+1)(n-1)/3 +n
=n(n²+2)/3
第n个图形共有五角星n(n²+2)/3个。
第5个图形有五角星:5(5²+2)/3=45个。
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