Question

有一串分数按如下规律排列：二分之一，三分之一，三分之二，四分之一，四分之二，四分之三，五分之一....

有一串分数按如下规律排列：二分之一，三分之一，三分之二，四分之一，四分之二，四分之三，五分之一....那么第1998个分数为？

Answer 1

解：分组如下：
二分之一
三分之一，三分之二
四分之一，四分之二，四分之三，
五分之一....
可见每一行（组）的个数分别为1 2 3 4 ……，且分母与行数相同。
第n行时的总共数为：
1+2+3+……+n=n(n+1)/2
令n(n+1)/2≤1998
得n(n+1)≤3996
考虑到√3996≈63
前62行共有数62x63/2=1953
前63行共有数63x64/2=2016>1998
而1998-1953=45
所以这个数列的2013项是第62行的第45个数
那么第1998个分数为45/62 （六十二分之四十五）。