Question

求高数达人解答

已知直线y=x与函数f(x)=ln(x+a)的图像相切(1)求 实数a的值 (2)令函数g(x)=f(x)-x,求函数g(x)的最大值

Answer 1

结论：(1)a=1 (2) 0
(1) 设切点(t,ln(t+a))
f'(x)=1/(x+a) 切线方程 y-ln(t+a)=(1/(t+a) )(x-t)
由f'(t)=1 得 1/(t+a)=1
由切线过(0,0)点得：-ln(t+a)=(1/(t+a) )(-t)
两个方程解得 t=0,a=1
(2)g(x)=ln(x+1)-x g'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1) 其中x>-1
可得-1<x<0时，递减；x>0时，递增
所以最小值: g(1)=0

不明白可追问。
希望对你有点帮助！

追问

追答

同学，你真辛苦！

12题：基本线性规划问题，方法不难，较花时间。
13题：延长A1M作出两平面交线，用面积法求解。
14题：求焦点、求圆心、求半径、写出方程。
15题：f(x)叫“双曲正弦函数”，g(x)叫“双曲余弦函数”，可网上查一下它们的性质。

祝你进步！

Answer 2

1
y'=1
f'(x)=1/(x+a)
1/(x+a)=1
a=1-x
切点为P(m,m)
a=1-m
f(m)=ln(m+a)
m=ln(m+1-m)
m=ln1=0
a=1
2
g(x)=ln(x+1)-x
g'(x)=1/(x+1)-1
令g'(x)=0
1/(x+1)-1=0
x=0
g''(x)=-1/(x+1)^2<0
g(0)=0为g(x)的最大值

Answer 3

亮了，2个大神一个在问一个在答，我来打个酱油