若a+b+c=0，求证1/b²+c²-a²+1/c²+a²-b²+1/a²+b²-c²=0
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若a+b+c=0，
1/（b^2+c^2-a^2）
=1/（b^2+c^2-a^2+2bc-2bc）
=1/[(b+c)^2-a^2-2bc]
=1/[(a+b+c)(b+c-a)-2bc]
= -1/2bc
同理可得：1/（a^2+c^2-b^2）=-1/2ac
,1/（b^2+a^2-c^2）=-1/2ab
1/b^2+c^2-a^2+1/c^2+a^2-b^2+1/a^2+b^2-c^2
=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)
=-1/2• (a+b+c)/abc
=0
所以1/b²+c²-a²+1/c²+a²-b²+1/a²+b²-c²=0
1/（b^2+c^2-a^2）
=1/（b^2+c^2-a^2+2bc-2bc）
=1/[(b+c)^2-a^2-2bc]
=1/[(a+b+c)(b+c-a)-2bc]
= -1/2bc
同理可得：1/（a^2+c^2-b^2）=-1/2ac
,1/（b^2+a^2-c^2）=-1/2ab
1/b^2+c^2-a^2+1/c^2+a^2-b^2+1/a^2+b^2-c^2
=-1/2(1/ab+1/bc+1/ac)
=-1/2• (a+b+c)/abc
=0
所以1/b²+c²-a²+1/c²+a²-b²+1/a²+b²-c²=0
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