Question

如图，在三角形ABC中，AD垂直BC于D，点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点。求证；四边形AEDF是菱形

Answer 1

因为E,D是AB,BC中点

所以ED是中位线，ED=2分之一AC

因为角ADC=90，F是AC中点

所以DF=2分之一AC,DE=AF

所以DE=DF

同理DE=2分之一AB,DE=AE

所以DE=AE=AF=DF

所以四边形AEDF是菱形

Answer 2

因为AD垂直BC

所以角ADB等于90°

因为E是AB中点

因为D是中点

所以DE是中位线

DE=2分之一AC，

角ADC等于90°

因为F是AB中点

因为DF=2分之一AC,同理DE=2分之一AB

所以DE=DF,DE=AE

因为DF=2分之一AC

所以DF=AF=DE=AE

所以四边形AEDF是菱形