Question

2007•宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=3/4x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，

将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线AB相交于点C，求S△A´BC：S△ABO的值

Answer 1

⑴∵一次函数y=3/4x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点，∴A﹙﹣4，0﹚，B﹙0，3﹚，∴OA＝4，OB＝3，由旋转可知，OA´＝OA＝4，∴A´﹙O，4﹚，同理OB′＝OB＝3，∴B′﹙3，0﹚，设直线A′B′的解析式为y＝kx＋b，把A´﹙O，4﹚，B′﹙3，0﹚，代入，解得k＝﹣4/3，b＝4，∴y＝﹣4/3x＋4。⑵易知A´B＝1，AB＝5，△A´BC∽△ABO，∴S△A´BC：S△ABO＝﹙A´B∶AB﹚²＝﹙1/5﹚²＝1/25。

Answer 2

根据y=3/4x+3，解得点坐标A（-4,0），B（0,3），即|OA|=4，|OB|=3

∴|OA'|=|OA|=4，|OB'|=|OB|=3，A'（0,4），B'（3,0）

∴|A'B|=1

∴直线A'B'的解析式为 y=-4x/3+4

求两直线交点，得C（12/25,84/25）

S△A'BC＝（|A'B|×12/25）÷2＝6/25＝0.24