Question

已知梯形ABCD中,AB‖CD(1)如图,点M是腰BC的中点,且AM=DM,求证:梯形ABCD是直角梯形

已知梯形ABCD中,AB‖CD
(1)如图,点M是腰BC的中点,且AM=DM,求证:梯形ABCD是直角梯形
（2）如图，点N是底CD的中点，且AN=BN，求证：梯形ABCD是等腰梯形

【= =不好意思图片上传不了，不过应该能画出来】

Answer 1

1、取AD的中点N，连接MN，则MN是梯形的中位线，
∴MN∥AB，
∵AM=DM，∴MN⊥AD(等腰三角形三线合一)，
∴AB⊥AD，
即梯形ABCD是直角梯形。

2、∵AB∥CD，∴∠NAB=∠AND，∠NBA=∠BNC，
∵AN=BN，∴∠NAB=∠NBA，
∴∠AND=∠BNC，
∵DN=CN，
∴ΔAND≌ΔBNC，
∴∠D=∠C，
∴梯形ABCD是等腰梯形。